Kurt Adam vstoupil 4.8.1914 jako válečný dobrovolník k Feldartillerie-Regiment 13, ale 24.9.1914 byl kvůli nemoci vyřazen z armády. 1.8.1915 byl zařazen jako Fahnenjunker k Feldartillerie-Regiment 13 a na frontě se ukázal 29.4.1916 se 4. Batterie. 21.7.1917 byl Adam jako Leutnant převelen k Fliegerabteilung 226 a 19.9.1917 k Ballonzug 75. 4.2.1919 byl zpět u Feldartillerie-Regiment 13, zůstal u tohoto pluku i po válce. 1.8.1919 byl povýšen do hodnosti Leutnant a po velení několika výcvikových jednotkám byl 1.9.1924 převelen jako adjutant k II. Abteilung, Artillerie-Regiment 5. 1.10.1932 byl povýšen do hodnosti Hauptmann a převelen na Říšské ministerstvo. 15.10.1935 se stal velitelem baterie u Artillerie-Regiment 19 a 6.10.1936 náčelníkem štábu 35. Division. 1.3.1936 byl povýšen do hodnosti Major. 15.2.1939 byl převelen do štábu Kommandostabes Oberrhein. 1.4.1939 byl povýšen do hodnosti Oberstleutnant, 16.9. se stal náčelníkem štábu XXV. Armeekorps. 10.11.1940 se stal náčelníkem štábu Armeeoberkommando 1 a 1.4.1941 byl jmenován do hodnosti Oberst. 1.10.1941 byl jmenován náčelníkem štábu XXV. Armeekorps, 20.4.1943 byl převeden do Führer-Reserve a zúčastnil se výcvikového kurzu pro velitele pluků. 10.7.1943 byl převelen k Heeresgruppe Süd jako zástupce velitele pluku a 15.7.1943 se stal velitelem Grenadier-Regiment 687. 15.1.1944 byl převelen do rezervy Heeresgruppe Süd jako náhrada za onemocnělé velitele pluků a 10.2.1944 se stal zastupujícím velitelem 111. Infanterie-Division. Po povýšení do hodnosti Generalmajor 1.4.1944, byl převeden 22.4.1944 do Führerreserve a 1.6.1944 se stal náčelníkem štábu V. Armeekorps. Na konci války upadl Kurt Adam do zajetí, ze kterého byl propuštěn 30.6.1947.