Anton Grasser vstoupil 1.10.1913 jako jednoroční dobrovolník k Infanterie-Regiment 132 a 8.8.1914 vstoupil s 1. Kompanie do boje. 27.1.1915 byl jmenován poddůstojníkem stal se velitelem 9. Kompanie, Infanterie Regiment 132. 9.11.1916 byl zraněn, 2.7.1917 byl jako Leutnant převelen k Fliegerbeobachtungs-Schule Thorn a poté k Ersatz-Bataillon, Infanterie Regiment 132. V prosinci 1918 byl propuštěn z armády a přestoupil k policii. 16.3.1936 byl Polizei-Major Grasser opět zpět u armády a tam přidělen k Infanterie-Regiment 110. 16.5.1936 byl převelen do štábu III. Bataillon, Infanterie Regiment 13, 6.10.1936 převzal velení 9. Kompanie, Infanterie-Regiment 119. 30.11.1936 převzal velení Heeresgasschutz-Schule Berlin. 1.3.1938 byl povýšen na Oberstleutnanta a 10.11.1938 se Grasser stal velitelem I. Bataillon, Infanterie-Regiment 119. 6.2.1940 se stal velitelem Infanterie-Regiment 119. 16.6.1940 obdržel Rytířský kříž. 1.3.1941 se Grasser stal Oberstem a 25.1.1942 byl pověřen velením 25. Infanterie-Division, 1.4.1942 se stal jejím velitelem. 1.1.1943 byl povýšen do hodnosti Generalleutnant a 5.11.1943 byl přesunut do Führer-Reserve. 15.11.1943 se stal zastupujícím velitelem LVI. Panzerkorps a 5.12.1943 obdržel Dubové listy. 5.1.1944 byl odvelen k výcviku pro velící generály v Hirschbergu a 16.2.1944 byl pověřen velením XXVI. Armeekorps. 1.5.1944 se stal velícím generálem XXVI. Armeekorps, 23.6.1944 se stal velitelem 25. Panzergrenadier-Division. 3.7.1944 byl pověřen velením Armeeabteilung Narwa a 25.9.1944 se stal velícím generálem Armeeabteilung Grasser. 22.1.1945 se stal velícím generálem LXXII. Armeekorps a 20.4.1945 byl přesunut do Führer Reserve. 8.5.1945 upadl Grasser do zajetí, z něj byl propuštěn 1.7.1947. V únoru 1951 vstoupil Grasser k Bundesgrenzschutz a stal se velitelem Bundesgrenzschutz Kommando Mitte. 1.4.1951 se stal velitelem Bundesgrenzschutz-Kommando Süd v Mnichově a 18.5.1951 inspektorem Bundesgrenzschutze. 5.7.1953 byl penzionován.